দুইটি একক ভেক্টরের যোগফল যদি একটি একক ভেক্টর হয় তবে- i. তাদের মধ্যবর্তী কোণ 120° ii. লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমবিখণ্ডিত করে iii. বিয়োগফলের মান $\sqrt{3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

ধরি, দুটি একক ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ । যেহেতু এরা একক ভেক্টর, তাই $|\vec{A}| = 1$ এবং $|\vec{B}| = 1$ । তাদের যোগফল, $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ । প্রশ্নানুসারে, $\vec{R}$ ও একটি একক ভেক্টর, তাই $|\vec{R}| = 1$ । আমরা জানি, $|\vec{R}|^2 = |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta$ , যেখানে $\theta$ হলো $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ -এর মধ্যবর্তী কোণ। মান বসিয়ে পাই, $1^2 = 1^2 + 1^2 + 2(1)(1)\cos\theta$ $1 = 1 + 1 + 2\cos\theta$ $1 = 2 + 2\cos\theta$ $2\cos\theta = 1 - 2 = -1$ $\cos\theta = -\frac{1}{2}$ সুতরাং, $\theta = 120^\circ$ । অর্থাৎ, (i) সঠিক। লব্ধি ভেক্টর $\vec{R}$ ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এটি ভেক্টর যোগের একটি ধর্ম। সুতরাং, (ii) সঠিক। ভেক্টর দুটির বিয়োগফল, $\vec{D} = \vec{A} - \vec{B}$ । $|\vec{D}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta$ $|\vec{D}|^2 = 1^2 + 1^2 - 2(1)(1)\cos(120^\circ)$ $|\vec{D}|^2 = 1 + 1 - 2(-\frac{1}{2})$ $|\vec{D}|^2 = 2 + 1 = 3$ $|\vec{D}| = \sqrt{3}$ । সুতরাং, (iii) সঠিক। যেহেতু i, ii এবং iii তিনটিই সঠিক, তাই সঠিক বিকল্প হলো 4।