পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 1st Paper সরলরেখাHigher Math 1st PaperসরলরেখাHSC একাডেমিকBB '2025
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
(3, $-$ 1) এবং (5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখাংশকে 3: 4 অনুপাতে বহিঃবিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?
✓সঠিক উত্তর: গ. $(-3,-10)$Higher Math 1st Paper · সরলরেখা
অপশন
- ক$\begin{bmatrix}\frac{27}{7}, & \frac{2}{7}\end{bmatrix}$✓ সঠিক উত্তর
- খ$\begin{bmatrix}\frac{3}{7}, & \frac{10}{7}\end{bmatrix}$✓ সঠিক উত্তর
- গ$(-3,-10)$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$(-3,-2)$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: গ. $(-3,-10)$
ব্যাখ্যা
ধরি, A = $(x_1, y_1) = (3, -1)$ এবং B = $(x_2, y_2) = (5, 2)$ ।
যদি P = $(x, y)$ বিন্দুটি AB সরলরেখাংশকে m:n অনুপাতে বহিঃবিভক্ত করে, তাহলে P বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
$x = \frac{mx_2 - nx_1}{m-n}$
$y = \frac{my_2 - ny_1}{m-n}$
এখানে, m = 3 এবং n = 4।
সুতরাং, P বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক হবে:
$x = \frac{3(5) - 4(3)}{3-4} = \frac{15 - 12}{-1} = \frac{3}{-1} = -3$
এবং P বিন্দুর y-স্থানাঙ্ক হবে:
$y = \frac{3(2) - 4(-1)}{3-4} = \frac{6 - (-4)}{-1} = \frac{6+4}{-1} = \frac{10}{-1} = -10$
অতএব, বহিঃবিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো $(-3, -10)$ ।