$3x - 4y + 1 = 0$ এবং $kx + 3y + 5 = 0$ রেখান্বয় পরস্পর লম্ব হলে $k$ এর মান কত?

দুটি রেখা $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ এবং $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ পরস্পর লম্ব হবে যদি $a_1a_2 + b_1b_2 = 0$ হয়। এখানে, প্রথম রেখাটি হলো $3x - 4y + 1 = 0$ , তাই $a_1 = 3$ এবং $b_1 = -4$ . দ্বিতীয় রেখাটি হলো $kx + 3y + 5 = 0$ , তাই $a_2 = k$ এবং $b_2 = 3$ . লম্ব হওয়ার শর্তানুযায়ী: $a_1a_2 + b_1b_2 = 0$ $(3)(k) + (-4)(3) = 0$ $3k - 12 = 0$ $3k = 12$ $k = \frac{12}{3}$ $k = 4$