$A^{-1}=\begin{bmatrix}3 & -5 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$ হলে, A হলো -

আমাদের দেওয়া আছে $A^{-1}=\begin{bmatrix}3 & -5 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$ । আমরা জানি যে $A = (A^{-1})^{-1}$ । এখন আমরা $A^{-1}$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A$ নির্ণয় করব। যদি একটি ম্যাট্রিক্স $M = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}$ হয়, তাহলে এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $M^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix}d & -b \\ -c & a\end{bmatrix}$ । আমাদের $A^{-1}=\begin{bmatrix}3 & -5 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$ এর জন্য, $a=3, b=-5, c=-1, d=2$ । প্রথমে নির্ণায়ক (determinant) বের করি: $ad-bc = (3)(2) - (-5)(-1) = 6 - 5 = 1$ । সুতরাং, $A = (A^{-1})^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix}2 & -(-5) \\ -(-1) & 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 5 \\ 1 & 3\end{bmatrix}$ । তাই, A হলো $\begin{bmatrix}2 & 5 \\ 1 & 3\end{bmatrix}$ ।