a এর মান কত হলে $3x + 2y - 5 = 0, ax + 4y - 9 = 0$ এবং $x + 2y - 7 = 0$ সরল রেখাত্রয় সমবিন্দু হবে?

তিনটি সরল রেখা সমবিন্দু হবে যদি একটি বিন্দু প্রথম দুটি সরল রেখাকে সিদ্ধ করে এবং সেই বিন্দুটি তৃতীয় সরল রেখাকেও সিদ্ধ করে। প্রথম এবং তৃতীয় রেখাটি হলো: $3x + 2y - 5 = 0$ ...(1) $x + 2y - 7 = 0$ ...(2) সমীকরণ (1) থেকে সমীকরণ (2) বিয়োগ করে পাই: $(3x + 2y - 5) - (x + 2y - 7) = 0$ $3x + 2y - 5 - x - 2y + 7 = 0$ $2x + 2 = 0$ $2x = -2$ $x = -1$ এখন $x = -1$ সমীকরণ (2)-এ বসিয়ে পাই: $-1 + 2y - 7 = 0$ $2y - 8 = 0$ $2y = 8$ $y = 4$ সুতরাং, প্রথম এবং তৃতীয় রেখার ছেদবিন্দু হলো $(-1, 4)$ । যেহেতু তিনটি রেখা সমবিন্দু, তাই এই ছেদবিন্দু $(-1, 4)$ দ্বিতীয় রেখা $ax + 4y - 9 = 0$ -কেও সিদ্ধ করবে। সুতরাং, $x = -1$ এবং $y = 4$ দ্বিতীয় রেখায় বসিয়ে পাই: $a(-1) + 4(4) - 9 = 0$ $-a + 16 - 9 = 0$ $-a + 7 = 0$ $a = 7$ অতএব, $a$ এর মান 7 হলে সরল রেখাত্রয় সমবিন্দু হবে।