$\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3} \hat{j}+ a \hat{k}$ ভেক্টরটি একক ভেক্টর হলে a এর মান কত?

$\because \frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}$ $+\mathrm{a} \hat{\mathrm{k}}$ একটি একক ভেক্টর। $\therefore \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+a^{2}}=1$ $\Rightarrow a^{2}+\frac{1}{4}$ $+\frac{1}{9}$ $=1$ $\Rightarrow a^{2}$ $=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$ $=\frac{36-9-4}{36}$ $=\frac{23}{36} \therefore a$ $= \pm\frac{\sqrt{23}}{6}$