$\left(1,-\sqrt{3}\right)$ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত ?

প্রদত্ত কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক $(x, y) = (1, -\sqrt{3})$ । পোলার স্থানাঙ্ক $(r, \theta)$ নির্ণয় করার সূত্র হলো: $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ $\tan \theta = \frac{y}{x}$ এখানে $x=1$ এবং $y=-\sqrt{3}$ । প্রথমে $r$ নির্ণয় করি: $r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$ । এরপর $\theta$ নির্ণয় করি: $\tan \theta = \frac{-\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$ । যেহেতু $x=1$ (ধনাত্মক) এবং $y=-\sqrt{3}$ (ঋণাত্মক), তাই বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত। চতুর্থ চতুর্ভাগে $\tan \theta = -\sqrt{3}$ হলে $\theta$ এর মান হতে পারে $\frac{5\pi}{3}$ বা $-\frac{\pi}{3}$ । বিকল্পগুলোতে $\frac{5\pi}{3}$ এবং $-\frac{2\pi}{3}$ আছে। যদি $\theta = \frac{5\pi}{3}$ হয়, তাহলে $\tan(\frac{5\pi}{3}) = -\sqrt{3}$ । এটি সঠিক। আবার, যদি $\theta = -\frac{2\pi}{3}$ হয়, তাহলে $\tan(-\frac{2\pi}{3}) = \sqrt{3}$ । এটি সঠিক নয়। সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক হলো $\left(2, \frac{5\pi}{3}\right)$ ।