$\left(\frac{3}{2},\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক $\left(x, y\right)$ থেকে পোলার স্থানাঙ্ক $\left(r, \theta\right)$ নির্ণয়ের সূত্র হলো $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ এবং $\tan \theta = \frac{y}{x}$ . প্রদত্ত কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক হলো $\left(\frac{3}{2},\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ . এখানে $x = \frac{3}{2}$ এবং $y = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ . প্রথমে $r$ নির্ণয় করি: $r = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}$ $r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \times 3}{4}}$ $r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{27}{4}}$ $r = \sqrt{\frac{36}{4}}$ $r = \sqrt{9}$ $r = 3$ এরপর $\theta$ নির্ণয় করি: $\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$ $\tan \theta = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{3}$ $\tan \theta = \sqrt{3}$ যেহেতু $x$ এবং $y$ উভয়ই ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। প্রথম চতুর্ভাগে $\tan \theta = \sqrt{3}$ হলে $\theta = \frac{\pi}{3}$ হয়। সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক হলো $\left(3,\frac{\pi}{3}\right)$ . এটি বিকল্প 4-এর সাথে মিলে যায়।