$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ বৃত্তের ক্ষেত্রে- i. $f=0$ হলে, বৃত্তটির কেন্দ্র x-অক্ষের উপর অবস্থিত ii. $g^2=c$ হলে, বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে iii. $c=0$ হলে, বৃত্তটি মূলবিন্দুগামী নিচের কোনটি সঠিক?

$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ সমীকরণটি একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ। এই বৃত্তটির কেন্দ্র হলো $(-g, -f)$ এবং ব্যাসার্ধ হলো $\sqrt{g^2+f^2-c}$ । i. যদি $f=0$ হয়, তবে বৃত্তটির কেন্দ্র হবে $(-g, 0)$ । যেহেতু y-স্থানাঙ্ক 0, তাই কেন্দ্রটি x-অক্ষের উপর অবস্থিত। এটি সঠিক। ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত হলো ব্যাসার্ধের বর্গ এবং কেন্দ্রবিন্দুর x-স্থানাঙ্কের বর্গ সমান হওয়া, অর্থাৎ $g^2 = (\sqrt{g^2+f^2-c})^2$ এবং $f^2-c=0$ । যেহেতু এখানে $g^2=c$ দেওয়া আছে, কিন্তু $f$ এর মান জানা নেই, তাই এটি সবসময় সত্য নাও হতে পারে। y-অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত হলো $g^2 = c$ এবং $f^2-c \ge 0$ । সুতরাং, শুধু $g^2=c$ হলে এটি y-অক্ষকে স্পর্শ করবে এমনটা নিশ্চিত নয়। iii. যদি $c=0$ হয়, তবে বৃত্তের সমীকরণটি দাঁড়ায় $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy=0$ । এই সমীকরণে $x=0$ এবং $y=0$ বসালে, $0^2+0^2+2g(0)+2f(0)=0$ হয়, যা $0=0$ দেয়। অর্থাৎ, বৃত্তটি মূলবিন্দু $(0,0)$ দিয়ে যায়। এটি সঠিক। যেহেতু i এবং iii বিবৃতি দুটি সঠিক, তাই বিকল্প 2 সঠিক।