তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও $x^{2}+y^{2}-6x+4y+c=0$ বৃত্তটি y -অক্ষকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, এর অর্থ হলো y-অক্ষের উপর বৃত্তের একটি বিন্দু আছে যেখানে x-স্থানাঙ্ক 0। বৃত্তের সমীকরণ হলো $x^{2}+y^{2}-6x+4y+c=0$ । যেহেতু স্পর্শ বিন্দু y-অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই সেই বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক 0 হবে। x = 0 বসিয়ে পাই: $0^{2}+y^{2}-6(0)+4y+c=0$ $y^{2}+4y+c=0$ y-অক্ষকে স্পর্শ করার অর্থ হলো y-অক্ষের সাথে বৃত্তের কেবল একটি ছেদ বিন্দু থাকবে, অর্থাৎ উপরের দ্বিঘাত সমীকরণের কেবল একটি সমাধান থাকবে। এর জন্য নিরূপক (discriminant) শূন্য হতে হবে। $b^{2}-4ac = 0$ এখানে, $a=1$ , $b=4$ , $c=c$ সুতরাং, $4^{2}-4(1)(c)=0$ $16-4c=0$ $4c=16$ $c=4$ এখন, $y^{2}+4y+c=0$ সমীকরণে $c=4$ বসিয়ে পাই: $y^{2}+4y+4=0$ $(y+2)^{2}=0$ $y+2=0$ $y=-2$ সুতরাং, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো (0, -2)।