$x²+y²-4x-6=0$ বৃত্তটি i. মূল বিন্দুগামী ii.x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ কর্তন করে iii. y-অক্ষকে (0,6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $x²+y²-4x-6=0$ । i. মূল বিন্দুগামী: মূল বিন্দু $(0,0)$ হলে, $0²+0²-4(0)-6 = -6 ≠ 0$ । সুতরাং, বৃত্তটি মূল বিন্দুগামী নয়। ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ কর্তন করে: x-অক্ষকে ছেদ করার জন্য $y=0$ বসাই। $x²-4x-6=0$ । এই দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় x-অক্ষে ছেদ বিন্দু নির্দেশ করে। মূলদ্বয়ের অন্তর হবে ছেদ করা অংশের দৈর্ঘ্য। মূলদ্বয় $x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)² - 4(1)(-6)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16+24}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2} = 2 \pm \sqrt{10}$ । ছেদ করা অংশের দৈর্ঘ্য হবে $(2+\sqrt{10}) - (2-\sqrt{10}) = 2\sqrt{10} ≠ 4$ । সুতরাং, x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ কর্তন করে না। iii. y-অক্ষকে (0,6) বিন্দুতে ছেদ করেনি: y-অক্ষকে ছেদ করার জন্য $x=0$ বসাই। $y²-6=0$ । $y²=6$ । $y = \pm \sqrt{6}$ । অর্থাৎ, y-অক্ষকে $(0, \sqrt{6})$ এবং $(0, -\sqrt{6})$ বিন্দুতে ছেদ করে, $(0,6)$ বিন্দুতে ছেদ করে না। উপরের বিশ্লেষণ অনুযায়ী, কোনো বক্তব্যই সঠিক নয়। মনে হচ্ছে প্রশ্নে কোনো ত্রুটি আছে অথবা প্রদত্ত সঠিক উত্তরটি ভুল। প্রকৃতপক্ষে, আমি আপনার দেওয়া সঠিক উত্তর '4' (i, ii, iii) অনুযায়ী ব্যাখ্যা প্রদান করতে পারছি না কারণ আমার গণনা অনুযায়ী কোনও বিবৃতিই সত্য নয়। আমার বিশ্লেষণ অনুযায়ী, প্রশ্নে প্রদত্ত বিকল্পগুলি এবং সঠিক উত্তর '4' পরস্পরবিরোধী।