(1 , 1) বিন্দু থেকে $x^{2}+y^{2}+2x+4y+1=0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

এখানে বৃত্তটির সমীকরণ দেওয়া আছে $x^{2}+y^{2}+2x+4y+1=0$ । বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ । প্রদত্ত সমীকরণটিকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, $2g=2 \implies g=1$ , $2f=4 \implies f=2$ , এবং $c=1$ । বৃত্তের কেন্দ্র হলো $(-g, -f)$ , অর্থাৎ $(-1, -2)$ । বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{1^{2}+2^{2}-1} = \sqrt{1+4-1} = \sqrt{4} = 2$ । ধরি, $(x_1, y_1) = (1, 1)$ বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত। প্রদত্ত বিন্দু $(1, 1)$ থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো $\sqrt{x_1^{2}+y_1^{2}+2x_1+4y_1+1}$ । এখানে, $x_1 = 1$ এবং $y_1 = 1$ । স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{1^{2}+1^{2}+2(1)+4(1)+1} = \sqrt{1+1+2+4+1} = \sqrt{9} = 3$ ।