উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও। একটি বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ $x = 2 + 5\cos t$ এবং $y = -1 + 5\sin t$ । বৃত্তটির সমীকরণ নিচের কোনটি?

প্রদত্ত পরামিতিক সমীকরণ দুটি হলো: $x = 2 + 5\cos{t}$ $y = -1 + 5\sin{t}$ এই সমীকরণগুলো থেকে আমরা $5\cos{t}$ এবং $5\sin{t}$ কে আলাদা করতে পারি: $x - 2 = 5\cos{t}$ => $\cos{t} = \frac{x-2}{5}$ $y + 1 = 5\sin{t}$ => $\sin{t} = \frac{y+1}{5}$ আমরা জানি ত্রিকোণমিতির একটি অভেদ হলো $\sin^2{t} + \cos^2{t} = 1$ । এবার $\cos{t}$ এবং $\sin{t}$ এর মান বসিয়ে পাই: $(\frac{y+1}{5})^2 + (\frac{x-2}{5})^2 = 1$ $\frac{(y+1)^2}{25} + \frac{(x-2)^2}{25} = 1$ $(y+1)^2 + (x-2)^2 = 25$ এবার বর্গগুলো খুলে ফেলি: $(y^2 + 2y + 1) + (x^2 - 4x + 4) = 25$ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 + 4 = 25$ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 = 25$ $x^2 + y^2 - 4x + 2y = 25 - 5$ $x^2 + y^2 - 4x + 2y = 20$ এই সমীকরণটি বিকল্প 3 এর সাথে মিলে যায়।