৳y = mx + c৳ সরলরেখাটি $x^{2}+y^{2}=25$ বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত-

y = mx + c সরলরেখাটি $x^{2}+y^{2}=25$ বৃত্তকে স্পর্শ করার অর্থ হলো, সরলরেখাটি বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) থেকে দূরত্ব 5 (বৃত্তের ব্যাসার্ধ) এর সমান হবে। সরলরেখা $Ax + By + C = 0$ এবং কেন্দ্র $(x_0, y_0)$ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব হলো $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ । এখানে, সরলরেখাটি হলো $mx - y + c = 0$ এবং বৃত্তের কেন্দ্র (0,0)। সুতরাং, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার দূরত্ব হবে $\frac{|m(0) - (0) + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}}$ । যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই এই দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে, অর্থাৎ 5। $\frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 5$ $|c| = 5\sqrt{m^2 + 1}$ $c = \pm 5\sqrt{1+m^{2}}$ এই কারণে, বিকল্প 4 সঠিক।