y - x - 2 = 0 সরলরেখাটি i. x অক্ষের সাথে 45 $^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে ii. দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য =4 iii. y অক্ষকে (0,2) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

দেওয়া আছে সরলরেখাটি হল $y - x - 2 = 0$ বা $y = x + 2$ । i. সরলরেখাটির ঢাল হল 1। আমরা জানি, $m = \tan \theta$ যেখানে $\theta$ হল x-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ। সুতরাং, $\tan \theta = 1$ । এর থেকে পাওয়া যায় $\theta = 45^{\circ}$ । তাই বিবৃতি (i) সঠিক। ii. সরলরেখাটি y-অক্ষকে ছেদ করে যখন $x=0$ । তখন $y = 0 + 2 = 2$ । অর্থাৎ, y-অক্ষকে ছেদ বিন্দু হল (0,2)। সরলরেখাটি x-অক্ষকে ছেদ করে যখন $y=0$ । তখন $0 = x + 2$ অর্থাৎ, $x = -2$ । অর্থাৎ, x-অক্ষকে ছেদ বিন্দু হল (-2,0)। সুতরাং, অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য হল $\sqrt{(-2-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ । তাই বিবৃতি (ii) সঠিক নয়। iii. আমরা আগেই দেখেছি যে, সরলরেখাটি y-অক্ষকে (0,2) বিন্দুতে ছেদ করে। তাই বিবৃতি (iii) সঠিক। সুতরাং, বিবৃতি (i) এবং (iii) সঠিক। সঠিক বিকল্প হলো 2।