একটি সরলরেখা (0,4) এবং (10,-4) বিন্দুগামী হলে- i. রেখাটির ঢাল $-\frac{4}{5}$ ii. রেখাটির সমীকরণ $4x+5y=20$ iii. বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দু (5, 0) নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত বিন্দুদ্বয় হলো $(0,4)$ এবং $(10,-4)$ । i. রেখাটির ঢাল নির্ণয়: দুটি বিন্দুর ঢাল নির্ণয়ের সূত্র হলো $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ । এখানে, $(x_1, y_1) = (0,4)$ এবং $(x_2, y_2) = (10,-4)$ । সুতরাং, ঢাল $m = \frac{-4 - 4}{10 - 0} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$ । অতএব, উক্তি i সঠিক। ii. রেখাটির সমীকরণ নির্ণয়: এক বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ এবং ঢাল ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি $y - y_1 = m(x - x_1)$ । এখানে, $(x_1, y_1) = (0,4)$ এবং $m = -\frac{4}{5}$ । সুতরাং, $y - 4 = -\frac{4}{5}(x - 0)$ $5(y - 4) = -4x$ $5y - 20 = -4x$ $4x + 5y = 20$ । অতএব, উক্তি ii সঠিক। iii. বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয়: দুটি বিন্দুর সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয়ের সূত্র হলো $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$ । এখানে, $(x_1, y_1) = (0,4)$ এবং $(x_2, y_2) = (10,-4)$ । সুতরাং, মধ্যবিন্দু $= (\frac{0 + 10}{2}, \frac{4 + (-4)}{2}) = (\frac{10}{2}, \frac{0}{2}) = (5, 0)$ । অতএব, উক্তি iii সঠিক। যেহেতু তিনটি উক্তিই সঠিক, তাই বিকল্প 4 সঠিক।