$\frac{i^{-5}}{1+i^{9}}$ এর বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি কত?

$\frac{\mathrm{i}^{-5}}{1+\mathrm{i}^{9}}$ $=\frac{\frac{1}{\mathrm{i}^{4} \mathrm{i}}}{1+\mathrm{i}^{8} \mathrm{i}}$ $=\frac{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{i}}}{1+\mathrm{i}}$ $=\frac{1}{\mathrm{i}(1+\mathrm{i})}$ $=\frac{1}{\mathrm{i}-1}$ $=\frac{\mathrm{i}+1}{\mathrm{i}^{2}-1}$ $=\frac{\mathrm{i}+1}{-2}$ $=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \mathrm{i}$ $\therefore$ বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি $=-\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{2}$ $=-1$