পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 1st Paper অন্তরীকরণHigher Math 1st Paperঅন্তরীকরণHSC একাডেমিকJB '2025
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
$\int e^{x}sinx(1+cotx)dx$ -এর মান কত?
✓সঠিক উত্তর: গ. $e^{x}sinx+c$Higher Math 1st Paper · অন্তরীকরণ
অপশন
- ক$e^{x}cosx+c$✓ সঠিক উত্তর
- খ$e^{x}tanx+c$✓ সঠিক উত্তর
- গ$e^{x}sinx+c$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$e^{x}secx+c$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: গ. $e^{x}sinx+c$
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সমাকলটি হলো $\int e^{x}\sin x(1+\cot x)dx$ ।
প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের পদটিকে সরল করি:
$\sin x(1+\cot x) = \sin x + \sin x \cot x$
$= \sin x + \sin x \frac{\cos x}{\sin x}$
$= \sin x + \cos x$
সুতরাং, সমাকলটি দাঁড়ায় $\int e^{x}(\sin x + \cos x)dx$ ।
আমরা জানি, $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$ ।
এখানে যদি আমরা $f(x) = \sin x$ ধরি, তাহলে $f'(x) = \cos x$ হবে।
আমরা জানি যে $\int e^{x}(f(x) + f'(x))dx = e^{x}f(x) + C$ ।
এই সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা পাই:
$\int e^{x}(\sin x + \cos x)dx = e^{x}\sin x + C$ ।
সুতরাং, $\int e^{x}\sin x(1+\cot x)dx$ এর মান হলো $e^{x}\sin x + C$ ।