পরীক্ষাঙ্গনসূত্র: Higher Math 1st Paper যোগজীকরণHigher Math 1st PaperযোগজীকরণHSC একাডেমিকJB '2025
সমাধানসহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
$\int_{0}^{In2}\frac{e^{x}}{1+e^{_{x}}}dx=$ কত?
✓সঠিক উত্তর: ঘ. $In\frac{3}{2}$Higher Math 1st Paper · যোগজীকরণ
অপশন
- ক2✓ সঠিক উত্তর
- খ3✓ সঠিক উত্তর
- গ$In\frac{2}{3}$✓ সঠিক উত্তর
- ঘ$In\frac{3}{2}$✓ সঠিক উত্তর
✓
সঠিক উত্তর: ঘ. $In\frac{3}{2}$
ব্যাখ্যা
$u = 1+e^x$ ধরলে, $du = e^x dx$ হয়।
যখন $x=0$ , $u = 1+e^0 = 1+1 = 2$ ।
যখন $x = In2$ , $u = 1+e^{In2} = 1+2 = 3$ ।
সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি হবে:
$\int_{2}^{3} \frac{1}{u} du$
এই ইন্টিগ্রালটির সমাধান হলো $In|u|$ ।
সীমাগুলো বসালে আমরা পাই:
$[In|u|]_{2}^{3} = In(3) - In(2) = In\frac{3}{2}$ ।