$y=2x-x^{2}$ বক্ররেখা এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

বক্ররেখা $y=2x-x^2$ x-অক্ষকে ছেদ করে যখন $y=0$ , অর্থাৎ $2x-x^2 = 0$ বা $x(2-x)=0$ . এর থেকে পাই $x=0$ এবং $x=2$ . সুতরাং, বক্ররেখা এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রটি $x=0$ থেকে $x=2$ পর্যন্ত বিস্তৃত। এই ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য আমরা নির্দিষ্ট সমাকলন ব্যবহার করব: ক্ষেত্রফল $A = \int_{0}^{2} (2x-x^2) dx$ সমাকলন করে পাই: $A = \left[ \frac{2x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$ $A = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$ সীমাগুলো বসিয়ে পাই: $A = \left( 2^2 - \frac{2^3}{3} \right) - \left( 0^2 - \frac{0^3}{3} \right)$ $A = \left( 4 - \frac{8}{3} \right) - 0$ $A = \frac{12-8}{3}$ $A = \frac{4}{3}$ অতএব, বক্ররেখা $y=2x-x^2$ এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো $\frac{4}{3}$ বর্গ একক।