$y=ln3.x$ বক্ররেখার যে বিন্দুতে $x=\frac{1}{2}$ সে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

এখানে $y = \ln(3x)$ দেওয়া আছে। স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করার জন্য আমাদের $y$ এর অন্তরকলজ (derivative) $x$ এর সাপেক্ষে বের করতে হবে। $y = \ln(3x)$ $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\ln(3x))$ আমরা জানি যে $\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ । এখানে $u = 3x$ , তাই $\frac{du}{dx} = 3$ . সুতরাং, $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3x} \times 3 = \frac{1}{x}$ আমাদের $x = \frac{1}{2}$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করতে হবে। সুতরাং, $x = \frac{1}{2}$ বসিয়ে পাই: ঢাল = $\frac{dy}{dx}\Big|_{x=\frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ তাই, $x = \frac{1}{2}$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল হলো 2।