তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও $x^{2}+y^{2}-6x+4y+c=0$ বৃত্তটি y -অক্ষকে স্পর্শ করে। C এর মান কত?

বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করার অর্থ হলো বৃত্তটির কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধের মান সমান হবে। প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ হলো $x^{2}+y^{2}-6x+4y+c=0$ । এই সমীকরণকে সাধারণ সমীকরণ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+k=0$ এর সাথে তুলনা করলে পাই: $2g = -6 \implies g = -3$ $2f = 4 \implies f = 2$ $k = c$ বৃত্তটির কেন্দ্র হলো $(-g, -f) = (3, -2)$ । বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^2+f^2-k} = \sqrt{(-3)^2+2^2-c} = \sqrt{9+4-c} = \sqrt{13-c}$ । যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধের মান সমান হবে। কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক হলো 3। সুতরাং, $r = 3$ । $\sqrt{13-c} = 3$ উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই: $13-c = 3^2$ $13-c = 9$ $c = 13-9$ $c = 4$ তাই, C এর মান 4।