$x^{2}+y^{2}=9$ বৃত্তের $\left(2\sqrt{5}\right)$ বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?

এখানে বৃত্তের সমীকরণ $x^2+y^2=9$ । এই বৃত্তের যেকোনো বিন্দু $(x_0, y_0)$ তে স্পর্শকের সমীকরণ হলো $x x_0 + y y_0 = 9$ . প্রদত্ত বিন্দুটি $(\sqrt{5}, 2)$ । অতএব, $(\sqrt{5}, 2)$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হলো $x \sqrt{5} + y 2 = 9$ , অর্থাৎ $\sqrt{5}x + 2y = 9$ . স্পর্শকের ঢাল $m_t = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ . স্পর্শকের উপর অভিলম্বের ঢাল $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ . $(\sqrt{5}, 2)$ বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত অভিলম্বের সমীকরণ হলো $y - 2 = \frac{2}{\sqrt{5}}(x - \sqrt{5})$ . $\sqrt{5}(y - 2) = 2(x - \sqrt{5})$ $\sqrt{5}y - 2\sqrt{5} = 2x - 2\sqrt{5}$ $2x - \sqrt{5}y = 0$ . বিকল্প 4 হলো $\sqrt{5}x - 2y = 0$ । এখানে প্রদত্ত বিন্দুটি $(2\sqrt{5})$ লেখা হয়েছে, যা স্পষ্ট নয়। যদি বিন্দুটি $(2, \sqrt{5})$ হয়, তাহলে: স্পর্শকের সমীকরণ: $2x + \sqrt{5}y = 9$ . স্পর্শকের ঢাল: $m_t = -\frac{2}{\sqrt{5}}$ . অভিলম্বের ঢাল: $m_n = -\frac{1}{m_t} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ . অভিলম্বের সমীকরণ: $y - \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{2}(x - 2)$ $2(y - \sqrt{5}) = \sqrt{5}(x - 2)$ $2y - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}x - 2\sqrt{5}$ $\sqrt{5}x - 2y = 0$ . যদি বিন্দুটি $(\sqrt{5}, 2)$ হয়, তাহলে অভিলম্বের সমীকরণ $2x - \sqrt{5}y = 0$ . যদি বিন্দুটি $(2, \sqrt{5})$ হয়, তাহলে অভিলম্বের সমীকরণ $\sqrt{5}x - 2y = 0$ . প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে 4 নম্বর বিকল্পটি $\sqrt{5}x - 2y = 0$ । তাই, বিন্দুটি $(2, \sqrt{5})$ হওয়া উচিত। সুতরাং, $x^2+y^2=9$ বৃত্তের $(2, \sqrt{5})$ বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ হলো $\sqrt{5}x-2y=0$ . The final answer is $\boxed{4}$ .