$y=tan^{-1}\frac{1+x}{1-x}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ = কত ?

আমরা জানি, $tan^{-1} A - tan^{-1} B = tan^{-1} \frac{A-B}{1+AB}$ । এখানে, $y = tan^{-1} \frac{1+x}{1-x}$ আমরা $\frac{1+x}{1-x}$ কে $\frac{1+x}{1+(-x)}$ আকারে লিখতে পারি। সুতরাং, $y = tan^{-1} \frac{1+x}{1-x} = tan^{-1} (1) + tan^{-1} (x) = \frac{\pi}{4} + tan^{-1} (x)$ এখন, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{4} + tan^{-1} x)$ $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{4}) + \frac{d}{dx} (tan^{-1} x)$ $\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{1+x^2}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2}$